જો રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + \alpha}{\alpha} = \frac{z - \beta}{2}$ એ સમતલ $2x + y + z = 5$ માં આવેલી હોય,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

એક સમતલ $E$ એ બે સમતલો $2x - 2y + z = 0$ અને $x - y + 2z = 4$ ને લંબ છે,અને તે બિંદુ $P(1, -1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. જો સમતલ $E$ નું બિંદુ $Q(a, a, 2)$ થી અંતર $3\sqrt{2}$ હોય,તો $(PQ)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $Q(0, -1, -3)$ એ સમતલ $3x - y + 4z = 2$ માં બિંદુ $P$ નું પ્રતિબિંબ હોય અને $R$ એ બિંદુ $(3, -1, -2)$ હોય,તો $\Delta PQR$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

ધારો કે $P(3, 2, 6)$ એ અવકાશમાં આવેલું બિંદુ છે અને $Q$ એ રેખા $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(-3\hat{i} + \hat{j} + 5\hat{k})$ પરનું બિંદુ છે. તો $\mu$ ના કયા મૂલ્ય માટે સદિશ $\vec{PQ}$ એ સમતલ $x - 4y + 3z = 1$ ને સમાંતર હોય?

ધારો કે $P$ એ રેખા $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+5}{7}$ અને બિંદુ $(2,4,-3)$ માંથી પસાર થતું સમતલ છે. જો બિંદુ $(-1,3,4)$ નું સમતલ $P$ માં પ્રતિબિંબ $(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $\alpha+\beta+\gamma$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુ $(1, -2, 3)$ નું સમતલ $x + 2y - 3z + 10 = 0$ થી રેખા $\frac{x-1}{3} = \frac{2-y}{m} = \frac{z+3}{1}$ ને સમાંતર માપેલું અંતર $\sqrt{\frac{7}{2}}$ હોય,તો $|m|$ ની કિંમત ....... થાય.